¿Cuál es el tercer coseno?

Hay dos respuestas posibles. La única condición para los cosenos directores es que estén comprendidos entre -1 y 1 y que el módulo del vector formado por los tres sea 1, entonces:

(-1/2)^2 + (1/3)^2 + z^2 = 1

1/4 + 1/9 + z^2 = 1

z^2 = 1 - 1/4 - 1/ 9 = (36-9 -4) / 36 = 23/36

z = +- sqrt(23/36)

Luego puede ser sqrt(23/36) o -sqrt(23/36)

Y eso es todo.