La función y su gráfica de máximos y mínimos

Sean x e y los números

x^2 + y^2 = 100

Y debemos maximizar

f(x, y) = xy

Pero de momento creo que nos dado como se calculan máximos de funciones de dos variables. Lo que debemos hacer es expresar el producto como función de una variable.

despajamos y en la primera ecuación

x^2+y^2 = 100

y^2 = 100 - x^2

y = sqrt(100-x^2)

entonce el producto será

f(x) = x · sqrt(100-x^2)

y calculamos la derivada e igualamos a cero para calcular el máximo

$$\begin{align}&f'(x) = \sqrt{100-x^2}+x \frac{-2x}{2 \sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &\sqrt{100-x^2}- \frac{x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &\frac{100-x^2-x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &100-2x^2=0\\ &\\ &2x^2=100\\ &\\ &x^2 = 50\\ &\\ &x = \sqrt{50}\\ &\\ &y=\sqrt{100-x^2}=\sqrt{100-50}=\sqrt{50}=5 \sqrt 2\end{align}$$

Luego los dos números son iguales y su valor es 5 raíz de 2 = 7.071067812

Y eso es todo.

disculpa y dirás, ahhhhh cómo da lata está tipa...

pero si me pudieces decir que significa

[Math Processing Error]

o dime de favor, de dónde se saca ese "término", estás empleando algún programa o algo por el estilo...

gracias mi ángel de la guarda...:)

Pues significa que habido un error en un proceso matemático.

¡Ah, ya entiendo! Te refieres a esta página. Si, hay veces que falla la página y las ecuaciones no salen, pero eso es culpa de la página, del servidor o del navegador que usas. Si acaso no has podido ver las formulas las vuelvo a poner.

$$\begin{align}&f'(x) = \sqrt{100-x^2}+x \frac{-2x}{2 \sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &\sqrt{100-x^2}- \frac{x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &\frac{100-x^2-x^2}{\sqrt{100-x^2}}=0\\ &\\ &\\ &100-2x^2=0\\ &\\ &2x^2=100\\ &\\ &x^2 = 50\\ &\\ &x = \sqrt{50}\\ &\\ &y=\sqrt{100-x^2}=\sqrt{100-50}=\sqrt{50}=5 \sqrt 2\end{align}$$

Si sigues sin poder verlas dímelo. Yo si que podía ver las de arriba perfectamente.