Me pueden explicar estas actividades de álgebra lineal
Hola !! Verdadero o falso
si dos espacio son generados por distintas cantidad de vectores, entonces no pueden tener la misma dimensión .
Saludos!!!
1 Respuesta
Sí, pueden tener la misma dimensión. Un espacio de dimensión n se genera con n vectores linealmente independientes, el resto de los vectores que añadamos al sistema generador que sean combinación lineal de esos n vectores no añaden ninguna dimensión al espacio.
Asi por ejemplo con (1,0,0) y (0,1,0) se genera un espacio de dimensión 2
Y con (1, 2, 1), (1,0,4) y (2,2,5) también se genera un espacio de dimensión 2 (nótese que el tercero es el primero más el segundo)
Ahí tenemos un ejemplo espacios generado por cantidades distintas de vectores tienen la misma dimensión.
Si nos hubiesen dicho:
"si dos espacio son generados por distintas cantidades de vectores linealmente independientes entonces no pueden tener la misma dimensión ."
Entonces cambia el asunto y diríamos que es falso.
Y eso es todo.
