Cálculo Diferencial
Matemáticos ayúdenme a resolver ésto plis ustedes saben mucho: El enunciado dice: UNa constructora ha construido una unidad habitacional de 400 departamentos para rentar. Sus estudios de mercado indican que si se establece un alquiler de $3,000 al mes se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de $100 un departamento quedara vacío.
Se pide:
Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible
¿Cuál es el número de departamentos para obtener el ingreso máximo?
¿Importe del ingreso máximo?
Se pide:
Calcular la renta mensual que se deberá establecer de modo que el ingreso de la constructora sea el máximo posible
¿Cuál es el número de departamentos para obtener el ingreso máximo?
¿Importe del ingreso máximo?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Hay que calcular la función del ingreso total, que como ya sabemos es el precio por la cantidad de departamentos ocupados.
La fórmula para los departamentos ocupados se debe calcular en función del precio
precio = 3000 $ =>400 ocupados
precio = 3100 $ => 400-1
precio = 3200 $ => 400-2
precio = 3000 + 100n $ => 400 - n
Despejamos rápidamente n
n = (precio - 3000) / 100
Luego el número de departamentos ocupados será
Q = 400 - (P - 3000) / 100
Y el ingreso total:
IT(P) = P[400 - (P - 3000) / 100] =
P(400 + 30 - P/100) =
430·P - (P^2)/100
Derivamos respecto a P e igualamos a cero para calcular los máximos o mínimos
IT'(P) = 430 - P/50 = 0
P = 430 ·50 = 21500 $
Luego la renta mensual que maximiza el beneficio es 21500 $
El número de departamentos es:
400- n = 400 - (P - 3000) / 100 = 400 - (21500 - 3000) / 100 =
400 - 18500 / 100 = 400 - 185 = 215
Y el importe sera 21500 · 215 = 4662500 $
Se puede comprobar que está bien. En efecto si ponemos precio 21400 habría 216 ocupados y nos reportaría 4622400. Si ponemos 21600 habría 214 ocupados y el ingreso sería el mismo 4622400. En ambos casos es una cantidad inferior a la obtenida poniendo 21500 como precio.
La fórmula para los departamentos ocupados se debe calcular en función del precio
precio = 3000 $ =>400 ocupados
precio = 3100 $ => 400-1
precio = 3200 $ => 400-2
precio = 3000 + 100n $ => 400 - n
Despejamos rápidamente n
n = (precio - 3000) / 100
Luego el número de departamentos ocupados será
Q = 400 - (P - 3000) / 100
Y el ingreso total:
IT(P) = P[400 - (P - 3000) / 100] =
P(400 + 30 - P/100) =
430·P - (P^2)/100
Derivamos respecto a P e igualamos a cero para calcular los máximos o mínimos
IT'(P) = 430 - P/50 = 0
P = 430 ·50 = 21500 $
Luego la renta mensual que maximiza el beneficio es 21500 $
El número de departamentos es:
400- n = 400 - (P - 3000) / 100 = 400 - (21500 - 3000) / 100 =
400 - 18500 / 100 = 400 - 185 = 215
Y el importe sera 21500 · 215 = 4662500 $
Se puede comprobar que está bien. En efecto si ponemos precio 21400 habría 216 ocupados y nos reportaría 4622400. Si ponemos 21600 habría 214 ocupados y el ingreso sería el mismo 4622400. En ambos casos es una cantidad inferior a la obtenida poniendo 21500 como precio.
