Valor numérico de expresión trigonométrica
Me piden averiguar el valor numérico de la siguiente expresión, sin hacer uso de la calculadora.
$$sen (\frac{23\Pi}{6})+2cos(3\Pi)$$
Lo primero que podemos hacer es restar 2Pi, 4Pi o cualquier múltiplo de 2Pi porque el ángulo es el mismo
2Pi = 12Pi/6 con lo cual la expresión queda
sen(23Pi/6 -12pi/6) + 2cos(3Pi-2Pi) =
sen(11Pi/6) + 2cos(Pi)
Y ahora para hacernos una idea tenemos que usar la equivalencia
2Pi = 360º
o lo que sería lo mismo
Pi = 180º
Con esto el ángulo 11Pi/6 = 11·180º/6 = 11·30 = 330º
Y el ángulo 330º es simétrico respecto del eje X del ángulo 30º. Los ángulos simétricos respecto del eje X tienen el mismo seno con el signo cambiado, luego
sen 330º = - sen 30º = -1/2
Y por otro lado el ángulo Pi es 180º luego el coseno es -1
Y el resultado de la operación será
sen(11Pi/6) + 2cos(Pi) = -1/2 + 2(-1) = -1/2 - 2 = -5/2
Y eso es todo.
