Prueba de hipótesis en control de errores de producción
Un fabricante de aviones sabe que al menos 12% de los de los cárteres de motores se contraen demasiado después de su fundición Se propone un nuevo proceso y se prueba;de 250 piezas, 27 resultan fundidas. A nivel de significancia de un 5%, haga un aprueba de hipótesis para averiguar si el proceso produce caracteres que sean en el peor de los casos tan malos pero posiblemente mejores que los producidos en mediante el proceso anterior.
1 Respuesta
Se trata de contrastar una proporción. La hipótesis nula será
po = 0.12
la proporción que se ha obtenido en el nuevo proceso es
p1 = 27/250 = 0.108
Y se trata de averiguar si la probabilidad de obtener esa proporción de 0.108, suponiendo que la proporción media es 0.12, es inferior al 5%
Esta hipótesis alternativa es p1 < po y por lo tanto tiene una sola cola. Cuando hay una sola cola el coeficiente de confianza es z sub alfa, a diferencia de cuando hay dos colas que el coeficiente de confianza es z sub alfa/2. En este caso habrá que hallar z sub alfa = z sub 0,05 que es el valor que hace que en la tabla aparezca 0.95. Promediando 1.64 y 1.65 tenemos 1.645
La formula del contraste para este ejercicio es
$$\begin{align}&p_1<p_0-z_{\alpha}\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}\\ &\\ &\text{Si se cumple eso se rechazará }H_0\\ &\\ &0.12-1.645 \sqrt{\frac{0.12·0.88}{250}}=\\ &\\ &0.12-0.033808652=\\ &\\ &0.086191348\\ &\\ &\text{No se cumple ya que 0.108 es mayor que ese valor}\end{align}$$Pues se cumple justamente lo que dice el enunciado. No se llega a la conclusión de que el proceso nuevo sea mejor, pero tampoco que sea peor. Y es muy probable que sea mejor porque la media de cárteres malos es inferior a la que había antes.
