Hola! Ayuda con este problema de función cuadrática
El problema dice :
¿Que ancho debe tener un borde uniforme, agregado a un rectángulo de 8 pies por 12 pies, para duplicar su área ?
esto pude hacer
el área del rectángulo es 8X 12 = 96 pies cuadrados
el doble del área seria 2 por 96 = 192 pies cuadrados
X : ancho del borde
la ecuación que obtengo es L = 12 + 2x
ancho : 8 pies
el área del borde es : 2.(12 +2x). 2(8x) = 192
Área =(24+4x)x +16x = 192
no me da el resultado del libro que es 2 pies. Me explican como se resuelve? Saludos!!
1 respuesta
Piensa en el marco que se pone en una foto, ese es el borde del que hablan. Ese borde tiene que ocupar tanto como la foto. Luego 96 pies cuadrados
Ese borde se compone de 4 franjas de la longitud de los lados y 4 esquinas. Suponiendo que el ancho del borde sea x, el área será la franja de arriba, la de abajo, la izquierda, derecha y las cuatro esquinas
Área borde = 8x + 8x + 12x + 12x + 4x^2 = 96
4x^2 + 40x - 96 = 0
dividimos entre 4 para facilitar las cuentas
x^2 + 10x -19 = 0
$$x= \frac{-10 \pm \sqrt{100+96}}{2}=\frac{-10\pm 14}{2}= 2\;\; y\; -12$$Y la respuesta que vale es x=2 pies
Y eso es todo.
