Planteo de ecuaciones
Halla dos números enteros consecutivos tales que la diferencia entre la tercera parte del mayor y la séptima parte del menor sea igual a la quinta parte del menor.
1 Respuesta
Llamaremos x al número menor. Y el otro, al ser consecutivo es x+1.
La tercera parte del mayor será (x+1)/3
La séptima parte del menor sera x/7
Y la quinta parte del menor x/5
Lo que nos dice el enunciado es esto:
(x+1)/3 - x/7 = x/5
Para quitar los denominadores tendremos que multiplicar por un número que sea múltiplo de todos los denominadores, usualmente se usa el mínimo común múltiplo. Como los tres números son primos el mínimo común múltiplo es el producto de los tres
mcm = 3·5·7 = 105
Aunque no será necesario multiplicar por 105
El primer término tiene por divisor a 3, luego simplemente multiplicaremos el numerador por 5·7=35
El segundo tiene denominado 7 luego habrá que multiplicarlo por 3·5=15 y el del otro lado por 3·7=21
35x + 35 - 15x = 21x
35x-15x-21x = -35
-x =-35
x=35
Luego los números son el 35 y el 36.
Y eso es todo.
