Duda ejercicio circunferencia
Hola buenos días experto el siguiente ejercicio no sé cómo se hace:
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
Gracias.
Saludos.
1 respuesta
El eje de ordenadas es el eje Y. Si es tangente a ese eje lo será por por el punto más a la izquierda o a la derecha de la circunferencia y la distancia del centro al eje Y será el radio.
El centro es (-1,4). La distancia al eje Y es la distancia horizontal es |-1| = 1 luego ese es el radio
Y la ecuación canónica de la circunferencia es
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
donde (a,b) es el centro y r el radio
(x+1)^2 + (y-4)^2 = 1
Esa es la mejor forma de expresar la ecuación, pero si quieres la forma general es
x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y +16 = 1
x^2 + y^2 + 2x - 8y + 16 = 0
Y eso es todo.
Hola experto lo he entendido pero me puede detallar con formula cómo ha obtenido el radio de valor 1.
A mí me sale:
$$d(c) = \sqrt{(0+1)^2+(0-4)^2}=\sqrt{17}$$Gracias.
Saludos.
El centro es (-1,4) y la circunferencia es tangente al eje Y que es vertical. El punto donde se tocan es el punto del eje Y situado a la misma altura, es decir el punto (0,4)
d=sqrt[(0+1)^2 +(4-4)^2] = 1
O puedes usar si quieres la fórmula de la distancia punto a recta. Dada
r: Ax+By+C=0
P=(xo, yo)
D(r,P) = |Axo+Byo+C| / sqrt(A^2+B^2)
aquí
r: x=0
P:(-1, 4)
d(r,P) = |-1| / sqrt(1^2) = 1
Y eso es todo, espero que lo hayas entendido. Con un mínimo dibujo lo verías muy claro.
