Prueba de Hipótesis y probabilidad de errores
Se dice que determinada maquina está bajo control si el porcentaje de artículos defectuosos que produce no es mayor de un % 10 . Para determinar si la maquina esta bajo control se eligen 10 artículos al azar de entre los producidos por ella, la hipótesis de que la maquina esta bajo control sera rechazada si se detectan 3 o más artículos defectuosos-
a) ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo 1, en este caso?
b) Si la maquina esta realmente fuera de control y la probabilidad de que una articulo salga defectuoso es de 3% ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II?
1 Respuesta
a) El error de tipo I se da cuando se rechaza Ho siendo verdadera.
Tomaremos la distribución binomial de 10 elementos con p=0.1 de que haya un defectuoso y habrá error tipo I cuando se produzcan 3 o más defectuosos.
P(>=3defectuosos) = 1 - P(<=2defectuosos)
P(0) = (0.9)^10 = 0.3486784401
P(1) = 10 · 0.1(0.9)^9 =0.387420489
P(2) = (10·9/2)·(0.1^2)(0.9^8) = 0.193702445
P(<=2) = P(0)+P(1)+P(2) = 0.9298091736
Error tipo I = 1-P(<=2) = 1 - 0.9298091736 = 0.0701908264
b) El error de tipo II se da cuando se acepta Ho siendo verdadera Ha
Un momento. Si la máquina está fuera de control debería tener mas del 10% de probabilidad de defectuoso, y el enunciado dice que es 3%. Eso ne es estar fuera de control.
Revisa el enunciado para ver si está bien
