Problema - función lineal tiempo
Una epidemia se está propagando en Sudáfrica. Los funcionarios de salubridad
estiman que el número de personas que se contagiarán es una función del tiempo
transcurrido desde que se detectó la referida epidemia. La función es la siguiente: n = f (t) = 300 t3 – 20 t2
Donde “n” representa el número de personas y 0 < t < 60, medido en días.
a) ¿Cuál es la tasa promedio esperada a la cual la epidemia se propaga entre t=5 y t = 10?
b)¿Cuál es la tasa instantánea (razón de cambio) esperada a la que la epidemia se propaga cuando t = 25?
1 Respuesta
Para calcular la tasa promedio debemos calcular el numero de contagios entre el día 5 y 10 y dividir entre el numero de días. Tengo la duda de si el día 10 entra o no, lo haré como si no.
Día 5 ---> 300·125 - 20·25 = 37000
Día 6 ---> 300·216 - 20·36 = 64080
Dia 7 ---> 300·7^3 - 20·49 = 101920
Dia 8 ---> 300·8^3 - 20·64 = 152320
día 9 ---> 300·9^3 - 20· 81 = 217080
Total de contagios = 572400
Dividimos entre los 5 días
Tasa promedio diaria = 572400 / 5 = 114480
b) La tasa instantánea es la derivada del número de contagios respecto del tiempo.
f(t) = 300t^3 - 20t^2
f'(t) = 900t^2 - 40t
f'(25) = 900·25^2 - 40·25 = 561500
Y eso es todo, como no sé lo que estás estudiando podría ser que los métodos fueran distintos, pero eso es lo que entiendo yo que puede ser la forma de resolver.
