Del tema de coordenadas polares

Las coordenadas polares son la distancia al punto (0,0) y el ángulo del radio vector con el eje OX+. La conversión se efectúa así, dado un punto (x, y) en coordenadas cartesianas, la coordenada distancia que llamaremos r y el ángulo theta

$$\begin{align}&r=\sqrt{x^2+y^2}\\ &\\ &\theta = arctg\left(\frac yx\right)\end{align}$$

Pero no es tan sencillo porque al arco tangente toma valores entre -Pi/2 y Pi/2 mientras que las coordenadas polares los toman entre 0 y 2Pi.

Respecto lo que nos dé la calculadora solo valdrá el ángulo cuando x>0 e y>0

Cuando x<0 e y>0 hay que sumar Pi o 180º

Cuando x<0 e y<0 hay que sumar Pi o 180º

Cuando x>0 e y<0 hay que sumar 2Pi o 360º.

En el punto (-1, -1)

$$\begin{align}&r=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt 2\\ &\\ &\theta =arctg\left(\frac{-1}{-1}  \right)= arctg 1 = \frac{\pi}{4}\; ó\;\; 45º\\ &\\ &\\ &\text {como }x\lt 0,y \lt 0 \text{ se suma }\pi\; ó\; 45º\\ &\\ &\theta=\frac{5\pi}{4}\;ó\;\;235º\end{align}$$

Y esas son las coordenadas polares, los valores de r y theta que aparecen arriba.

Una duda, dices que Cuando x<0 e y<0 hay que sumar Pi o 180º, pero al momento de hacer el ejercicio, dices esto: x<0,y<0 se suma p ó 45º.

Y otra cosa, como teta vale 45 Grados, al sumarle 180 nos da 225 y tu tienes 235, por que??