Preguntas de álgebra (3)
3. Al hablar de una operación básica de los polinomios, como es la división, los polinomios con coeficientes enteros (elementos del anillo Z) ¿porqué no cumplen con el axioma 9 del inverso multiplicativo?
1 Respuesta
La división no es una operación básica de los polinomios. En los polinomios las operaciones que se definen son dos, la suma y la multiplicación. Entonces es la multiplicación la que no cumplirá el axioma del inverso multiplicativo.
Pero es que da lo mismo que sea el anillo de los enteros que el cuerpo de las racionales reales o complejos, los polinomios no tienen inversos multiplicativos que sean polinomios. El inverso de x es 1/x que no es un polinomio, y eso que hemos tomado el más sencillo, si tomamos 3x^2 + x - 2 aun menos, 1/(3x^2+x-2) no es un polinomio. Para que se cumpliese ese axioma, tendríamos que tomar el cuerpo de las funciones racionales en lugar del anillo de los polinomios con coeficientes enteros.
Y eso es todo.
