Como se hace este ejercicio
Encuentra los valores de sin a, cos a, sin b y cos b que satisfacen las ecuaciones:
.Sin a + Sin b = 1
.a + b = 90°
1 Respuesta
Miremos primero la segunda ecuación, a y b son ángulos complementarios. Los ángulos complementarios intercambian los senos con los cosenos. Fíjate en 30º y 60º:
sen30º = cos60º
sen60º = cos30º
Entonces la primera ecuación quedará:
sena + cosa = 1
Elevamos al cuadrado
sen^2(a) + cos^2(a) + 2 sena·cosa = 1
Como sen^2(a)+cos^2(a) = 1 tenemos
1+2senacosa= 1
2sena·cosa = 0
Y las soluciones posibles son 2
sena=0 ==> a=0º o 180º
cosa=0 ==> a= 90º o 270º
Aparte de los ángulos que excedan de 360º
Luego podemos dar muchas soluciones
a=0º; b=90º
a=90º; b=0º
a=180º; b=-90º
a=-90º; b=180º
a=270º; b=-180º
a=-180º; b=270
La solución general sería algo así como.
a = 90k con k € Z
b = 90-a
Y eso es todo.
Hola en esta parte
Elevamos al cuadrado
sen^2(a) + cos^2(a) + 2 sena·cosa = 1
de donde sale el 2 sena·cosa , Gracias.
Donde decía elevamos al cuadrado era
sena+cosa = 1
Luego lo que hacíamos era
(sena+cosa)^2 = 1^2
Y aquí hay que recordar que un binomio elevado al cuadrado no es tan sencillo como la suma de los cuadrados, recuerda la fórmula que te habrán machacado años anteriores que decía:
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Pues esa fórmula aplicada a lo que tenemos es
(sena+cosa)^2 = sen^2(a) + cos^2(a) + 2·sena·cosa = 1
De ahí era donde salía ese sumando.
