Ph

En términos generales, lo que indicas es justamente lo que sucede. Es decir, has dado una explicación intuitiva que es la mejor.
Pero veámoslo de un modo más exacto.
Pongamos un ejemplo numérico. Tienes un mol de HCl y medio de NH4OH.. Supón, para sencillez que todo se disocia, según esto tendrás un mol de ion negativo Cloro, uno de ion positivo Hidrógeno, Medio de ion positivo Amonio y Medio de ion negativo hidróxido. Combínalos y claramente ves que hay exceso de Hid´rogeno. Se te habrá formado medio mol de agua, medio de cloruro amónico y aun quedara medio de ácido clorhídrico. La solución será claramente ácida. Si las cantidades de partida hubieran sido un mol de ácido y también uno de base se te habría formado justamente un mol de agua y un mol de cloruro amónico y ahora aquí entra en juego un efecto que antes, frente a la abrumadora presencia en exceso del ácido clorhídrico no se notaba. Si todo fuera así cabría pensar que la solución será de PH neutro, pero ese efecto hace que se decante gracias al "efecto de hidrólisis" hacia la parte ácida..
Expliquémoslo:
Tenemos ahora 1 mol de iones Cloro y Amonio. El H y el OH formaron agua y así podemos descartarlos de momento.
Cada ión proviene de un equilibrio, dicho de otra manera, el Cl proviene del ácido Clorhídrico y el amonio del hidróxido amónico, de alguna manera podríamos decir " que no pueden vivir solos", así por ejemplo, el amonio positivo tratará de formar nuevamente el hidróxido amónico, el único camino para ello es que obtenga OH y estos se los dará la propia disociación del agua, que es muy pequeña, ciertamente, pero algo dará. Pues bien, el ion amonio tomara estos pocos OH y regenerará algo-poquísimo- del hidróxido amónico. Ni que decir tiene que si se rompieron algunas moléculas de agua para dar los -poquísimos- OH debieron dar la misma pequeñísima cantidad de H. Si ahora estos H los tomaran los Cl se restablecería la neutralidad de la disolución, pero como el Clorhídrico es un ácido tan fuerte está totalmente disociado y no lo hará, consecuencia... quedan exceso de H en el medio y la disolución tendrá carácter ácido.
Si el punto de inicio de la reacción hubiera sido 1 mol de Clorhídrico y dos de hidróxido de amonio, por ejemplo, nada habría a decir. Terminada la reacción el medio sería básico por el exceso de Hidróxido amónico.
Es decir, resumiendo, la neutralización exacta (mol a mol) del par ácido clorhidiro, hidróxido amónico, genera un mol de Sal, pero esta, al disociarse restablece en parte los equilibrios originales quedando enla disolución el carácter del "menos ávido" a coger iones del agua, o si lo quieres, del que más fuertemente se disocia.

Tanto los ácidos como las bases inorgánicas son electrolitos. Los ácidos y bases fuertes son electrolitos que se disocian por completo en sus iones; mientras que, ácidos y bases débiles se caracterizan por disociarse en iones en una cantidad determinada, la cual viene dada por una constante de equilibrio para cada temperatura; ese equilibrio puede alterarse por la intervención de un agente externo como presión, temperatura u otro electrolito (principio de Le Chatelier).
En el caso que nos ocupa me hablas de un ácido fuerte, supongamos el HCl y una base débil, supongamos el NH3.
El HCl en disolución acuosa se disocia según la teoría de Brönsted y Lowry como:
HCl + H2O - H3O+ + Cl-
(El guión - indica una flecha, esto es el equilibrio está totalmente esplazado en un sentido)
El NH3 es base débil, luego:
NH3 + H2O = NH4+ + OH-
(Donde = sería una doble flecha, indicando que es un equilibrio reversible y que puede tener lugar en ambos sentidos).
Al haber iones H3O+ en el medio (disociación del clorhídrico), van a reaccionar con los iones OH- de este equilibrio para dar lugar a H2O, con lo cual la base débil se disociará mucho más en sus iones.