Cancelación seguro coche una vez pagado

Buenos días.
Agradecería mucho que me ayudara con esta cuestión:
Llevo cinco años con mi seguro de coche en una compañía. El seguro va desde 1 de enero a 31 de diciembre (el año natural).
Este año me lo han subido y lo quiero cancelar para cambiarme a otra compañía.
Me lo cobraron hace dos días por el banco. En el banco puedo cancelar un cobro en un plazo de 15 días o 20, no recuerdo exactamente.
Mi pregunta es:
A día de hoy, 10/01/2008, puedo cancelar el seguro que me han cobrado el día 08/01/2008 y que cubre de 01/01/2008 a 31/12/2008? Me puede obligar la compañía legalmente a continuar? ¿Me meterían en alguna lista de morosos?
Por otro lado, ¿qué es mejor que haga?: ¿Cancelo el pago en el banco y ya está? ¿Lo cancelo primero y aviso a la compañía después? ¿Aviso primero y cancelo después?
No quiero contratar un seguro nuevo y luego tener que soportar el que ya tengo, ya que tendría que pagar dos seguros.
Muchas gracias de antemano.