Suscripción nuevo seguro automóvil

Tengo un seguro del automóvil anual, que venció hace una semana. Me han pasado el recibo por la renoviación anual.El problema es que no estoy contento con ellos, les he escrito y no me han contestado, advirtiéndoles que si no me bajaban el precio estaba dispuesto a buscar compañía nueva. Ellos se han limitado a pasarme el recibo y enviarme una carta escueta diciendo que habían intentado ponerse en contacto conmigo, vía telefónica, y que no habían conseguido localizarme, cosa que simplemente es mentira. Bueno, la pregunta que le hago es si se puede subscribir un nuevo seguro con una compañía nueva, habiendo abonado ya el recibo de la renovación anual (puedo devolverlo en el banco). ¿Es posible, o debo ahora esperar un año hasta el próximo vencimiento? ¿Me pueden reclamar les abone los días hasta hacer efectiva la baja? Saludos y gracias por su respuesta.