¿Dónde aseguro mi ciclomotor?

Siento discrepar contigo sobre todo en la afirmación que realizas de "no tengo problema en ponerlo a nombre de mi padre", desde luego que ahora no es ningún problema, pero el problema lo tendrás o más bien tendréis (tu padre y tu)en el momento tengáis un siniestro (ojala nunca) ya que la compañía puede aplicar la regla de equidad (mediante la cual pagaría en la misma proporción que tu has pagado).
Ahora ya conociendo los riesgos que corres puedes tomar la decisión que creas más conveniente.
Con respecto a las compañías, en caso de tu padre tener el seguro del coche en Mapfre, esta te lo puede asegurar a un precio económico, en caso contrario ya seria ir viendo varias compañías ya que según que territorial se aplican unas normas de contratación o otras. Como último recurso te queda el consorcio, pero ten en cuenta que solo asegurarías el obligatorio con lo que te deberías contratar un seguro de accidentes para el conductor (con gastos médicos incluidos) y es recomendable que contrates un seguro de defensa y reclamación de daños.

Puedes llamar de mi parte (jose maría) a Solo Moto aquí en barcelona 93 421 46 33 te atenderán bien y te buscarán el seguro más barato para tu ciclomotor, suerte. ... y puntúame.

Mi consejo es que te lo hagas a tu nombre y casi el único sitio (sino el único) en donde puedes hacerlo es en el Consorcio de Compensación de Seguros (Organismo del Estado), ¿el precio aproximado para el seguro obligatorio es de 340.00? ¿Y si quieres ampliación a seguro voluntario con limite de 50.000.000.00? ¿te costara aprox. otros 50.00?, seria conventiente que a este seguro le añadieras uno de defecnsa y reclamaciónde daños en una compañía especializada, por ejemplo ARAG, ¿este seguro te costaría aprox. 50.00? Más y un pequeño seguro de accidentes para ti como conductor en otra compañía. Con todo esto tendrías un seguro bastanta bueno por uno 500.00 ?/año y estarías cubierto sin ninguna complicación.
Las instrucciones para contratar el seguro en el Consorcio las tienes en la siguiente pagina http://www.consorseguros.es/contenido.cfm?menu=2&aprt=funcaseg&subaprt=segauto&optmnu=3&conten=1 ó a traves del teléfono 902222665.
No te recomiendo la opción de poner el ciclomotor a nombre de tu padre si el que va a conducir habitualmante eres tú.

Una posible solución seria la compañía mapfre, que asegura menores siempre que un familiar, como padres tengan el coche asegurado con ellos. La mejor, sin duda, es que vayas a tres compañías de seguros, que te den un escrito indicando que no te aseguran y que te dirijas al consorcio. Te saldrá más económico. Asegurate que la póliza de el consorcio tenga garantías como asistencia en viaje y defensa jurídica. Te recomiendo que las contrates por separado a través de Race y Arag; respectivamente.
¿En dinero cuanto? No menos de 600 euros el total.
Y lo de poner la moto a nombre de tu padre, no es la solución, ya que en caso de siniestro solo te va a conllevar problemas.
UN saludo y animo, que no es fácil.
Pd: Se me olvidaba. Las sanciones administrativas oscilan de los 1200 a 3000 euros, pero si eres causante de un accidente, la responsabilidad en la que puedes incurrir es mucho mayor.
Conozco algún caso que te haría poner los pelos de punta, así que desgraciadamente, y todo y ser una putada, te recomiendo pagar.

Hay oferta de lo que precisas.
Ponlo a nombre de quien quieras, pero deja bien claro a la Entidad aseguradora
Que el conductor habitual eres tú.