En primer lugar creo que plantea mal la pregunta, porque así como lo dice, me crea alguna confusión.
En el título dice cambio de Titular y cambio de Compañía, pero luego, el planteamente se refiere a un cambio de tomador, no de propietario, y aparentemente deseo de cambiar de compañía.
Por lo expuesto, parece que quiere Ud. utilizar un vehículo que no es de Ud., ponerse de tomador del seguro, y al mismo tiempo quedar éste rescindido, que le devuelvan a Ud. la prima no consumida y poder irse Ud. a otra compañía.
Si es así, lo veo muy muy difícil, por no decir casi imposible.
Si NO es así, tendrá que aclararlo un poco más.
No obstante, presuponiendo es así, le doy mi opinión:
SI hace un cambio de Tomador, el seguro sigue siendo el mismo con las mismas condiciones, y por supuesto NO se cancela.
Lo único que ocurre es que el nuevo tomador se subroga en los derechos y obligaciones que tenía el anterior tomador.
El nuevo tomador, si quiere cambiar de compañía, salvo que quiera tener en vigor dos seguros, tiene que cumplir lo establecido en el contrato para dar de baja el seguro (es decir, comunicarlo la no renovación con un plazo mínimo de dos meses anterior al vencimiento), porque lo más probable (por no decir casi seguro, y menos en los tiempos que corren) no creo ni por asomo que una aseguradora le devuelva la prima no consumida y mucho menos para irse Ud. a otra aseguradora.
Si Ud. en vez de ser sólo el nuevo tomador fuese también el nuevo propietario, la cosa cambia un poco, pero no mucho
Si quiere ser Ud. el Tomador de una póliza (de un vehículo que no es de Ud.; y el propietario lo acepta, y no sé que afinidad tiene con Ud. el propietario, pero nunca aconsejaría a un propietario que permita ser tomador a otra persona distinta, salvo que confíe ciegamente en él), solicite el cambio (sólo de tomador), siendo posible que la aseguradora quiera la aceptación por escrito de dicho cambio tanto de Ud. como del anterior tomador, y luego, tres o cuatro meses antes del vencimiento, comunique su deseo de no renovar el seguro, y es ahí cuando debe comenzar a mirar qué contrato y con qué aseguradora le interesa contratar.
Asegúrese de hacer el contrato y pagar la prima con efecto de al menos un día antes al vencimiento de la póliza sobre la que ha comunicado la baja, así enlazará un seguro con otro sin dejar de estar asegurado ni un sólo día.
Es mi consejo.
Suerte.
Cris.