Física-Movimiento parabólico
Estoy cursando la carrera de matemáticas y en la asignatura de fundamentos de mecánica me han planteado un problema que no soy capaz de resolver. Lo expongo a continuación: ¿Con qué ángulo respecto a la horizontal se ha de lanzar una flecha a una velocidad de 8m/s (velocidad inicial) para que recorra 15 metros (x=15) e imapacte con una manzana situada a 1,4m (yfinal=1,4m) en la vertical a esa distancia, estando el lanzador de la flecha situado a 1m (y inicial=1m) de altura?
Respuesta de aguilanegra
1
Necesitas trabajar con vectores
El vector velocidad de tu flecha lo descomponer en velocidades horizontal y vertical
(1) Vx = 8 cos K donde k es el angulo
(2) Vy = 8 sen K
La velocidad vertical sera afectada por la aceleración de la gravedad disminuyéndola hasta llegar a cero, y posteriormente volviendo a su velocidad vertical inicial pero hacia abajo esto este proceso nos da el tiempo total de recorrido seria tan fácil como esto...
(3) 1/2 T = Vy / g donde g es gravedad y T es tiempo total de recorrido
(4) 1/2 T = DE / Vx donde DE es distancia horizontal en metros
el problema es que tu punto de inicio esta a distinta altura que el punto final, es esto lo que realmente complica las cosas, a mi me tomo algo así como dos horas y media (ando algo oxidado en esto) y tabla de identidades trigonométricas para poder resolver este problema, pero resulto sencillo. Tienes que convertir este arco con distintas alturas en sus extremos en uno que inicie y termine a la misma altura
partiendo de la fórmula de d= vt + 1/2 a t^2 dibujas un pekenio triangulo que es el recorrido de la flecha de la altura inicial a la altura de 1.40, quedando así:
0.40= Vy t - 1/2 g t^2 donde t es tiempo en subir los 0.40 mts y ^2 es cuadrado
con esta fórmula llegas a una ecuación donde tienes la variable t dos veces
factorizando t por medios algebraicos tienes t1 = 0 y una ecuación para t2
esta ecuación para t2 la empleas en el recorrido horizontal de la flecha llamémosle x
x = Vx t
sustituyes tus fórmulas Vx y la ecuación de t y tienes el recorrido horizontal de la flecha mientras sube o baja la altura de 0.40
porlo tanto tu distancia real es de 15 + x ahora si, sustituyes esta distancia en la fórmula (4) e igualas esta con la fórmula (3) y tienes una ecuación donde aparecerá senK * cosK aquí es donde tienes que acomodarla para usar la identidad siguiente:
sen J = 2 (sen 1/2 J) * (cos 1/2 J) o lo que es lo mismo
sen 2K = 2 sen k * cos k
asi reduces tu variable finalmente a solo una, arco seno tan tan. El álgebra la tienes que hacer tu si no, primero toma un curso de álgebra
El vector velocidad de tu flecha lo descomponer en velocidades horizontal y vertical
(1) Vx = 8 cos K donde k es el angulo
(2) Vy = 8 sen K
La velocidad vertical sera afectada por la aceleración de la gravedad disminuyéndola hasta llegar a cero, y posteriormente volviendo a su velocidad vertical inicial pero hacia abajo esto este proceso nos da el tiempo total de recorrido seria tan fácil como esto...
(3) 1/2 T = Vy / g donde g es gravedad y T es tiempo total de recorrido
(4) 1/2 T = DE / Vx donde DE es distancia horizontal en metros
el problema es que tu punto de inicio esta a distinta altura que el punto final, es esto lo que realmente complica las cosas, a mi me tomo algo así como dos horas y media (ando algo oxidado en esto) y tabla de identidades trigonométricas para poder resolver este problema, pero resulto sencillo. Tienes que convertir este arco con distintas alturas en sus extremos en uno que inicie y termine a la misma altura
partiendo de la fórmula de d= vt + 1/2 a t^2 dibujas un pekenio triangulo que es el recorrido de la flecha de la altura inicial a la altura de 1.40, quedando así:
0.40= Vy t - 1/2 g t^2 donde t es tiempo en subir los 0.40 mts y ^2 es cuadrado
con esta fórmula llegas a una ecuación donde tienes la variable t dos veces
factorizando t por medios algebraicos tienes t1 = 0 y una ecuación para t2
esta ecuación para t2 la empleas en el recorrido horizontal de la flecha llamémosle x
x = Vx t
sustituyes tus fórmulas Vx y la ecuación de t y tienes el recorrido horizontal de la flecha mientras sube o baja la altura de 0.40
porlo tanto tu distancia real es de 15 + x ahora si, sustituyes esta distancia en la fórmula (4) e igualas esta con la fórmula (3) y tienes una ecuación donde aparecerá senK * cosK aquí es donde tienes que acomodarla para usar la identidad siguiente:
sen J = 2 (sen 1/2 J) * (cos 1/2 J) o lo que es lo mismo
sen 2K = 2 sen k * cos k
asi reduces tu variable finalmente a solo una, arco seno tan tan. El álgebra la tienes que hacer tu si no, primero toma un curso de álgebra
