Custodia hija

Un poco de historia de mi situación:
Soy divorciado y tengo un hijo de 7 años. Posteriormente estuve convivivendo con una mujer durante más de 4 años, con la que tuve una hija que actualmente tiene 4 años. Vivíamos en cádiz y ella, de forma unilateral, decidió abandonarme y marcharse a vivir a valladolid, a 800 kilómetros de donde yo vivo. Evidentemente se llevo a la niña. He descubierto que hace unos años le fue diagnosticado un transtorno narcisita de personalidad, y por la forma en la que se comporta creo que se le ha agravado en gran manera. Temo por la salud y la educación de mi hija, sobre todo en el sentido emocional. Todos y cada uno de los síntomas de este transtorno le son aplicables a esta señora, desde su promiscuidad sexual, hasta su falta de empatía con las demás personas, incluida su familia y su hija. Ella esta sola en valladolid, mi hija no tiene allí ninguna familia, ni abuelos ni primos ni a nadie. Ella me ha estado engañando durante un año y medio con otra persona, aunque ahora no esta con el. Guardo correos y cartas entre los dos, ademas de un diario de ella donde se aclara bastante su personalidad y cartas donde ella le explica a amigos y familiares que no quiere que mi hijo y mi hija tengan contacto, ni tampoco mi hija con el resto de mi familia.(Ella niega que sean hermanos¡) No me deja ponerme en contacto con mi hija y me presiona psicológicamente con ella. Yo mantengo mensualmente a la niña con la misma cantidad que destino para mi hijo (unos 300 euros mensuales)sin que medie ninguna decisión judicial. Pero me doy cuenta que estoy haciendo el tonto. Quisiera que me respondiera a lo siguiente: ¿Tendría posibilidad de pedir la custodia de la niña basándome en su transtorno mental? ¿Cómo podría probarlo? ¿Tendría qué pedir un reconocimiento judicialmente? He intentado que ella acudiera a un psiquiatra, pero se ríe de mi y niega que este enferma. Ademas, durante el tiempo en que estuvimos juntos, ahorramos una cierta cantidad para un piso, y ella se lo ha quedado todo, sin querer reconocer que yo aporte casi 10.000 euros. Realmente esta enferma, pero el problema es como demostrarlo.