"tareas" tras la jornada. Gracias.

Buenos días:
Trabajo desde hace tiempo en una empresa que, siendo muy benevolentes, se le podría calificar de bastante retrógrada. No viene ahora al caso comentar situaciones que se viven allí a diario, y que además son increíbles en estos tiempos... Ahora se les ha ocurrido la gran idea de nombrar un responsable, con cargo rotatorio semanalmente, para realizar (al término de la jornada laboral) las siguientes funciones:
1º- Verificar que las luces generales de su zona están apagadas.
2º- Verificar que el aire acondicionado/calefacción, están apagados.
3º- Que los aparatos comunes, están apagados (impresoras, fotocopiadoras...)
4º- Que los armarios se encuentran cerrados.
5º- Que no se encuentran objetos por el suelo, tales como botellas o cajas...
6º- Comunicar a la Oficina de Producción, si hay algo que se tenga que arreglar, luces fundidas, puertas rotas.
La empresa es bastante grande, por lo que el tiempo a invertir en estas tareas sería de aprox. 15 min. En la pausa para comer (de una hora) y otros 15 min. Al fin de la jornada laboral, que por supuesto no nos pagarán, ya que la filosofía de la empresa es que si fichas a la hora de entrar un minuto tarde te pueden sancionar, pero si haces más horas de tu jornada es problema tuyo, porque no te organizas y no pagan horas extras. Nos han pasado un cuadrante con las semanas y los trabajadores (que no son todos de la empresa, por supuesto) indicando la semana que nos toca a cada uno.
Mis preguntas son:
Aparte de increíble y absurdo, ya que todos somos adultos y personas responsables y cada uno se ocupa de su zona de trabajo. ¿Es esto legal?
¿Nos pueden obligar a realizar estas tareas al finalizar nuestra jornada?
Muchas gracias, de antemano.