¿Puedo inscribirme ya en el paro sin cert. Empresa?

Pues eso la ultima semana de mi trabajo, realice una entrevista para otra empresa, y me han aceptado en la nueva empresa, el problema es que me exigen ser demandante de empleo, y la antigua empresa aun no me ha dado ni el finiquito ni el certificado de empresa, para poder inscribirme en el paro. Mi pregunta es... ¿es necesario el certificado de empresa para ser demandante de empleo?, gracias de antemano