Dos opciones de desempleo

Hola,
Tengo dos cotizaciones de desempleo.
Uno de 10 meses y el actual que se me queda en 12 meses.
He ido al INEM y me han dicho que tengo que coger uno u otro, pero que en el momento que coja uno, el otro desaparece.
Mi pregunta es la siguiente:
¿Cuándo se me acabe el de 12 meses, que lógicamente es el que voy a escoger por ser más largo, si se me acaba ya no hay forma de poder pedir el otro que tengo acumulado de 10 meses?
Si de verdad me lo quitan cuando se acabe el que voy a cobrar de 12 meses, (cosa que no entiendo ya que en su día lo coticé y pague mis impuestos), ¿qué opción tendría de pedir otra ayuda?
¿O existe algún tema jurídico por el que pueda después pedir esos 10 meses que tenga cuando se acabe el de 12 meses?
Gracias