Despido improcedente

Hola, hace unos días me despidieron de mi trabajo porque me acusaban de haber entrado en una cuenta de correo electrónico que no era la mía y haber facilitado información a otros compañeros. En la carta de despido no ponen nada de esto, simplemente reconocen el despido improcedente por bajar el rendimiento en mi trabajo.Yo firmé no conforme y días después me dieron un finiquito e indemnización, la cual no era correcta y un abogado ha puesto recurso y tenemos conciliación en unos días. Resulta que me he enterado que han buscado un perito informático que dice que no se ha podido localizar los correos en los ordenadores, no han podido analizar el origen real de como nos enteramos del correo, que fue a través de una tercera persona que nos los envió y ponen que debían haberlos encontrado aunque se hubiesen borrado, lo cual es absoluta mentira porque nosotros (yo y otro compañero) lo recibimos y los borramos pensando que podían ir contra esa persona y no queríamos comprometerla. Debido aque no pueden localizar ese correo dicen que entonces tuvimos que hacerlo nosotros con un copiar y pegado, y por ende que nos metimos en la cuenta de esa persona, lo cual es mentira. Además la persona a la que le cogieron el correo tenia una clave que es la que se le pone a todo el mundo cuando llega a la empresa y por tanto cualquiera podía entrar a su cuenta (de eso me entere después) y por ultimo, al mismo servidor de la empresa tienen acceso hasta personas que ya no están en la misma porque nunca se ha controlado ni el acceso ni la seguridad. Supuestamente yo tenía autorización para leer los correos dada directamente por la jefa, porque no confiaba en nadie y tengo correos que lo demuestran donde me manda a ver los correos de los demás. ¿Puede esta persona acusarme de eso? ¿Puede no darme lo que me corresponde por mi despido después de haber reconocido la improcedencia del mismo y ahora inventarse esto e ir contra mi? ¿Puede cambiar el despido de improcedente a procedente por estas mentiras que pone un informático al cual no le han dado todos los datos y le han mentido? Gracias