Cotización al desempleo durante la baja médica

Tengo unas dudas creo que bastante importantes.
Tengo 29 años, y llevo trabajando desde que acabé la carrera a los 23. Las peculiaridades de este periodo son las siguientes:
En octubre de 2003 empecé a trabajar en la empresa de construcción de mis padres, y al tener ellos más del 50% de la empresa (de hecho, el 100%) y vivir en su mismo domicilio, estaba obligada a cotizar por el régimen de autónomos. Así estuve hasta que en octubre de 2008, dada la coyuntura, la empresa quebró. Lógicamente, al estar de autónoma, de derecho a desempleo, olvídate.
En febrero de 2009 empecé a trabajar en otra empresa, también de construcción y también familiar, pero al ser de seis hermanos (uno de ellos mi padre), esta vez por cuenta ajena. Me hicieron un contrato por 2 meses, que luego prorrogaron por otros 4 meses, y en agosto, que coincidió con el periodo de 15 días de vacaciones de la empresa, me liquidaron lo correspondiente porque no se podían hacer más prórrogas. En septiembre de ese mismo año, que comenzábamos otra vez al trabajo, me contrataron de nuevo con un contrato por obra. Por un gripazo tremendo (no de gripe A, :D), estuve 3 semanas de baja en octubre, y hasta ahora sigo trabajando en la empresa, no hay nada a la vista que indique que mi contrato vaya a terminar en breve, ni nada.
Aparte, desde hace unos años y a causa de la desprotección del régimen de autónomos, hice un seguro de baja médica, con los 3 primeros días de baja de franquicia, que me cubre los períodos de baja médica con un subsidio mensual, máximo cubre 2 años por una baja, y en caso de embarazo o parto (entiendo que también por riesgo en el embarazo) únicamente 20 días. Aunque el seguro tiene una prima bastante alta y desde hace casi un año estoy en el régimen general de la SS, el seguro lo he mantenido.
El problema es el siguiente:
Desde julio de 2009, estoy siendo tratada médicamente por una depresión, sin recurrir ni a bajas médicas ni a nada, simplemente estoy medicándome mientras trabajo. Hace un mes supe que estoy embarazada, y lógicamente mi preocupación por la salud del bebé me llevó a ir corriendo a la consulta de mi médico por el tratamiento antidepresivo. El médico me bajó la dosis del tratamiento lo que, junto con todos los síntomas del embarazo, que físicamente llevo bastante mal, me ha llevado a un agravamiento de la depresión, que me ha llevado a un punto en que hacer la cosa más simple me requiere un gran esfuerzo y el rendimiento en el trabajo lo he notado reducido considerablemente. Tras sucesivas consultas con mi médico, claramente me ha dicho que necesito una baja médica, cosa que yo ya intuía.
Mis dudas, ya que económicamente NECESITO trabajar (la letra de la hipoteca es bastante importante) son las siguientes:
1º.- Ya que para tener derecho a subsidio por desempleo hace falta 360 días cotizados, y yo no los tengo (aunque comencé en febrero, haría los 360 días más-menos en marzo, puesto que hubo un parón de 15 días en Agosto), mi duda es si, durante las 3 semanas que estuve de baja médica en octubre seguí cotizando al desempleo o no, es decir, si se cuentan o no para llegar a esos 360 días. Si no fuera así, los 360 días los haría casi en abril.
2º.- Dado que la baja médica se prevé larga (creo que menos de 2 meses nada), y con un contrato por obra, si llego a un acuerdo con la empresa, (y si se sigue cotizando al desempleo durante el periodo de baja médica) ¿Podría estar de baja médica en la empresa hasta que se cumplan esos 360 días cotizados para tener derecho a desempleo, y una vez llegados a ese punto se ponga fin a mi contrato por obra?
(Sigo en otra pregunta porque me paso de caracteres)