Despido sin finiquito

Intentare explicar mi situación lo más breve y clara posible a ver si me pueden aconsejar.
Soy auxiliar de clínica en un centro de la 3ª Edad. Llevo más de dos años, y estoy indefinida y soy la única ya que en esta empresa, no hacen más que coger y despedir gente y claro como no, yo también les molesto.
El año pasado, estuve una temporada de baja a causa del estrés y la presión a la que me sometían en la empresa. En cuanto cogí el alta, a los dos días, ya vinieron a por mi, me hicieron una jugada con la medicación de uno de los ancianos. (Exactamente, cuando llegué a mi turno por la mañana, cosa rara, me tenían ya los desayunos preparados con su medicación para subir a los ancianos. Una de ellas estaba mal, suerte que me di cuenta en el momento.) Eso les valió para ponerme una falta grave y suspenderme de empleo y sueldo tres meses. Me obligaron a firmar, porque alegaron que era trabajo mio darme cuenta que estaba mal la medicación.
Ahora llevo una semana en el trabajo, desde el primer día todavía me exigen más que antes, trabajo y tiempos que no puedo cumplir. Entonces la jefe ha decidido echarme.
Me lleva a su despacho y me dice lo siguiente:
Que decida que despido quiero. El disciplinario, y que me pagará las vacaciones correspondientes o el normal, porque claro dice que el disciplinario no lo podrá demostrar. Pero si le digo el normal que la indemnización no me la pagará, palabras textuales, porque no de la gana.
Ya no me quedan fuerzas para luchar contra personas de esta calaña y no se que hacer, porque considero que siempre hice mi trabajo por encima de mis posibilidades, así estoy acabando con mi salud. Y por eso considero que lo que es mio es mio..
Mis dudas son las siguientes
Si yo quiero el despido normal, ¿y no me quiere pagar mi indemnización como hago?
NO firmo, Firmo y no conforme, y si se niega a darme los papeles para el paro (yo necesito dinero para vivir, vivo sola y no tengo a la familia para ayudarme) si la denuncio puede negarme los papeles para el paro.
Hay alguna manera legal, de cobrar el paro y a la vez denunciarla. Veo que esta gente esta demasiado protegida y se las saben todas y aprovechando la necesidad de la gente, y con sus amenazas siempre ganan.