¿Debo coger cambio de puesto quitándome coche empresa?

Buenas tardes,
actualmente trabajo de comercial con coche de empresa (que está incluido en mi retribución en especie ya que también lo uso en mi vida personal). Me han ofrecido otro puesto en la empresa pero este puesto no tiene asignado coche de empresa y me quieren dejar con el mismo salario pero sin el coche, ya que, según me dice, no corresponde por el puesto.
Les he planteado que quizás no me interese cambiar ya que tendría que hacerme con un coche lo que supondría un desembolso que la empresa no me pagaría y me han dejado caer que si no acepto el puesto podríamos hablar de un despido procedente. He de decir que ambos puestos están catalogados con el mismo nivel profesional dentro de mi empresa, aunque no tengan nada que ver uno con otro.
Me gustaría saber si esto es así de verdad y qué opciones tendría. ¿No supondría una rebaja de mis condiciones ya que dejo de percibir una remuneración en especie que llevo percibiendo los casi 13 años que llevo en la empresa?
Visto cómo me está amenazando la empresa después de los años que llevo en ella me gustaría, al menos y si las cosas se ponen en lo peor, conseguir un despido improcedente. ¿Sería esto posible?
Muchas gracias de antemano por su respuesta.