¿Se puede estar de baja medica en una empresa y alta en otra?

Mi nombre es Tamara, y tengo un problema al que nadie le sabe dar la respuesta correcta.

Actualmente estoy trabajando en 2 empresas complementariamente. En una trabajo de 6h de la mañana a 14 de la tarde ( mozo de almacen) y en la otra de 16h a 22h como teleoperadora.

El trabajo a desempeñar en ambas es TOTALMENTE diferente. Por la mañana el esfuerzo físico es brutal, pujando cajas, tragando mucho polvo, y apenas con 30 minutos para parar.. El resto del tiempo no paramos ni un solo minuto. El trabajo de la tarde por el contrario es muchísimo más tranquilo, flexible. Trabajo lógicamente en un lugar caliente, con 50 minutos de descanso y sentada, gestionando mi trabajo cómodamente y con total flexibilidad.

Por el polvo acumulado en la empresa que trabajo de mañana, comencé a tener esta semana problemas de faringe, lo que me ha desencadenado en una faringoamigdalitis con fiebre, y además a eso le añando problemas musculares, ya que me duele toda la espalda. Esta claro que con fiebre no puedo trabajar en una empresa que me exige un trabajo físico muy grande, y que además tengo el problema por el cual se me ha desencadenado esta faringitis. Por el otro lado, la otra empresa me da la facilidad de descansar cada poco, beber agua y hacer las pausas necesarias .. Así como realizar trabajos sin atender llamadas para mi mejor desempeño del trabajo. El médico me quiere dar la baja médica... Pero aquí esta el problema. ¿Puedo coger la baja médica para una empresa y trabajar en la otra?. No tengo ni idea de si es posible o no.Realmente yo veo que estoy pagando a la seguridad social 2 veces porque soy pluriempleada, y teniendo en cuenta que ambos trabajos son totalmente diferentes, no entiendo porque no podría ser posible esto. Pero nadie me lo sabe decir con seguridad, por tanto.. Necesito urgentemente una respuesta para poder tomar decisiones cuanto antes.