Me quieren cambiar de empresa

Mi empresa, A, pertenece a un grupo de empresas. Está atravesando dificultades, pero el grupo de empresas al que pertenece, no. De hecho, hay otras dos empresas (B y C) que generan buenos beneficios.
Desde hace unos meses, en A estamos en ERE de reducción de jornada firmado, por los trabajadores y el comité, por acuerdo.
Posterior a ese ERE, se despidió a más gente que luego se volvió a reincorporar ya que no se llegó a un acuerdo con los trabajadores. A esa gente se la reincorporó colocándolas en B y C sin cambiar el contrato, ni el salario, ni siquiera el lugar de trabajo. Se habilitaron unos departamentos específicos para ellos, realizando labores para B y C, pero cobrando la nómina de A
Como la situación no mejora, mi empresa ahora me propone (entre otros) cambiarme a realizar tareas de B. Durante 2 o 3 meses mantendré nómina de A, y pasados esos meses, la idea (de la empresa) es cambiar el contrato y la nómina a B, sin perder antigüedad ni salario.

Mis dudas son las siguientes:
-¿Puede la empresa "obligarme" a este cambio de tareas?. Me argumentan que si no acepto, la salida es 20 días por año trabajado que (no me lo pagan ellos) me pagará FOGASA. Me dicen que esto es así porque están en trámites de concurso de acreedores, y llegado este punto, la única vía es esa: ERE de rescisión de contrato y al FOGASA. ¿Esto es cierto?
-¿Qué me implica el hecho de aceptar trabajar para otra empresa del grupo, sin firmar ningún contrato nuevo?
-¿Qué opciones crees que tengo en esta situación?