Fijo a fijo discontinuo con anexo respetando antigüedad

Yo, Francisco Manuel, trabajador de un hotel de tres estrellas de costa,
en la cual llevo llevo 11 años indefinidamente.
Soy recepcionista de hotel.
Estoy con contrato indefinido y quieren hacer una modificación de
contrato, a contrato fijo discontinuo, con un anexo que dice me mantiene la
antigüedad, según la empresa.
Yo quiero saber si al firmar ese contrato pierdo la indemnización y en
que me afecta al desempleo.
¿Y cual seria el periodo mínimo de tiempo que te tienen que tener
contratado al año como fijo discontinuo?.
La empresa dice que para mi supuesta tranquilidad me firman la fecha de
comienzo del contrato fijo discontinuo, pero mi duda es, si me podrían echar
incluso al mes de comenzar, trabajando solo un mes. Y si eso es papel mojado y
luego esa fecha de entrada no es legal y
luego lo deshacen ellos.
Todas esas son mis dudas.