Arrendador fallecido.

Hola, Ariadna. Soy Jose, a ver si me puedes ayudar. Verás, mi padre es un señor de 80 años, que vive en un piso de renta antigua, percibe una pensión no contributiva. Mi padre viene abonando desde hace más de 30 años la mensualidad en una cuenta corriente, a nombre del propietario (Hans Mathey), pero este señor ya falleció, sin embargo la cuenta sigue estando a su nombre. El año pasado un abogado, en representación de "la propietaria", hizo un requerimiento, para actualización de renta, y pago de IBI. Se actualizó sólo lo correspondiente al IPC año anterior, y se le abonaron los 5 años atrasados de IBI. Si bien, yo tengo la siguiente duda: Le puede acarrear algún perjuicio a mi padre, ¿seguir abonando la mensualidad en la cuenta del fallecido?. Lo digo, porque, si como decía el abogado en su escrito, es la propietaria la heredera, ¿por qué no se ha cancelado esa cuenta bancaria, y es ella ahora la titutlar?, ¿Será quizás, porque tendría que haber pagado el impuesto de sucesiones, y total, para lo que le deja el piso, no le convenía?. Los recibos de IBI, si están a nombre de ella (parece que es residente, pues el documento, comienza por X...), pero, claro, supongo que el Ayuntamiento, no pone pegas ninguna en que una persona se haga cargo de los impuestos, aunque supongo que lo correcto, seria que el sujeto pasivo obligado al pago del impuesto diera su consentimiento para que otro se hiciera cargo del mismo, en cuyo caso se hubiera detectado que había fallecido.
Si el seguir ingresando la mensualidad en la cuenta del fallecido no le acarrea perjuicios a mi padre, no moveríamos nada, pero en caso contrario, ¿qué habría que hacer?, ¿Qué nos aconsejas?
Espero tu respuesta, gracias y un saludo.