Problema de contrato

Buenas noches
Me gustaría que me resolviese la siguiente duda, sobre la que le pongo en antecedentes:
Recientemente hice una entrevista de trabajo, a la cual me citaron por min currículo colgado en internet. Quedaron en llamarme y efectivamente, el pasado día 13 de enero me llamaron para cubrir una vacante de Jefe de Obra en una empresa de construcción, que era el puesto al que yo optaba.
Pactamos el salario y me tuve que incorporar al día siguiente (14 de enero) al trabajo porque había reunión con la Propiedad y les interesaba mucho que yo estuviese presente. Así lo hice y estuve en esa reunión, en calidad de Jefe de Obra de esa constructora.
El 15 de enero me llamaron para que fuese a recoger el teléfono, portátil, material para la oficina de obra, etc, etc. Así lo hice y pregunte por mi contrato. Me dijeron que el gestor iba con retraso y que lo tendría el día siguiente.
El día 16 me dijeron que pasase a firmar el contrato, que era por obra tal como acordamos y al leer este, en la categoría ponía ENCARGADO DE OBRA. Por supuesto, no firme el contrato en ese momento.
A través de la página del INEM me he enterado de que la empresa ya me había dado de alta en la S.S con fecha 14 de enero, con lo que he dejado de cobrar el paro desde ese día.
Mi pregunta es ¿Es posible que al no estar dispuesto a firmar un contrato por debajo de mi categoría profesional (Arquitecto Técnico), máxime cuando no fue lo que acordamos, pudiese considerarse como baja voluntaria y perder mis derechos de paro?. Insisto en que yo no he firmado ningún contrato.
Muchísimas gracias y un saludo.