Cueva debajo de mi propiedad

Resulta que tengo una casa en el pueblo debajo de la cual hay una cueva "propiedad" del vecino. Me explico él tiene la entrada a la misma y el uso de ella, pero gran parte de la cueva está debajo de mi casa, mi propiedad.
Últimamente estamos teniendo problemas porque me reclama que tiene humedades en "su cueva", incluso hemos levantado los azulejos de nuestro sulelo para ver una arqueta de la que se quejaba y está todo bien... Somos vecinos de toda la vida pero se está poniendo de muy malas maneras... Sinceramente nosotros estamos muy disgustados pero la verdad que no vamos a dejar que se aproveche de nosotros.
La pregunta es: ¿Legalmente esa cueva, por estar de bajo de mi suelo y propiedad pertenecería a mí o por el contrario pertenece a él por haberla usado estas últimos años? ¿Qué podría hacer?