Permíteme contestar a tu pregunta con cierta ambigüedad. No y sí.
a) No la pueden despedir por faltar una vez, porque el despido es la sanción más grave en materia laboral. Antes caben otras sanciones como las disciplinarias: pérdida de un día de salario, de uno de vacaciones...
b) Sí la pueden despedir, porque aunque fuera improcedente cualquier empleador puede despedir e indemnizar el despido; o alegar causas económicas para aplicar un despido objetivo.
En definitiva, es difícil saber lo que hará una empresa si no conoces al empresario o sus circunstancias comerciales, laborales y económicas. Sinceramente no creo que la despidan sólo por eso. Pero debe ser prudente, y estudiar su Convenio Colectivo para saber cuántos días de asuntos propios tiene, y con cuánta antelación debe comunicarlos a la empresa, así como la clase de infracciones (leves, graves o muy graves) y su sanción.
En todo caso y si está sindicada, que ponga el caso en conocimiento del sindicato si la empresa toma alguna medida negativa. Y si esa medida es el despido, tanto si está sindicada como si no, que acuda cuanto antes a un abogado o graduado social para asesorarse y demandar por despido, teniendo en cuenta que el plazo para presentar demanda es muy breve (20 días hábiles desde que se entrega la carta de despido).
Un cordial saludo.
Si la respuesta le satisface, ruego la cierre y valore lo antes posible.
Más Derecho en mi blog: http://adrianmayor.com