Juicio custodia hija, ¿Que posibilidades tengo?

En 2005 tuve una hija con mi pareja, no estábamos casados. Con mi hija tengo una excelente relación y dice que quiere vivir conmigo.
Ambas vivieron en mi casa (De la que pago una hipoteca).
La relación con la madre ha sido tormentosa desde el primer momento y terminó porque me fue infiel.
Tras un tiempo conviviendo tras la infidelidad, le invité a que se fuera de casa y así lo hizo. Se alquiló una vivienda y comenzamos un regimen de custodia compartida, también problematico porque hace lo que le da la gana y no respeta. Me ha privó de ver y hablar a mi hija en numerosas ocasiones incluso dejandola varios meses al cargo de una tercera persona (amiga). Otras veces no acudia a recogerla al colegio y tenia que ir yo incluso faltando al trabajo.
Firmamos un convenio de custodia compartida ( que pague yo pero no tengo justificante) pero después no lo ratifico.
Hace dos años y medio sin autorización mia la cambio de colegio a otra población donde se fue a vivir con un nuevo novio adinerado. La llevó a un colegio de 700€ al mes y no me pidio nada a cambio. Así que comencé a ver a la niña por las tardes y los fines de semana.
Debido al caracter de la madre que no me coge el telefono poco a poco fui perdiendo el contacto diario con la niña aunque lo deje pasar porque pensaba que era una mejor vida para ella.
Finalmente he terminado viendola los fines de semana y en vacaciones. La madre hace un año termino la relacion con el novio adinerado y ha comenzado un sin fin de relaciones, no tiene trabajo pero continuan llevando un alto nivel de vida (calculo unos 2000€ de gastos básicos sin incluir alimentación).
Ella me ha denunciado para tener la custodia de la niña y que le pase una pension de 700€ (la mitad de mi salario), lo malo es que la fecha del juicio ha salido a un año y medio vista. Ella no tiene ingresos declarados ni dinero en sus cuentas desde 2011.
Por medio esta pasando de todo: la cambio a otro colegio privado mas economico a mitad de curso sin consultarme. Después, me pidio que tuvieramos a la niña en compartida sin firmar nada, asi que he empezado a llevarla al nuevo colegio y recogerla pero no en compartida si no cuando le da la gana, a veces una semana, a veces días sueltos.
En las vacaciones de fallas, la abandonó en mi domicilio (verbalmente) diciendole a la nena que no la queria ver mas.
Despues insistio en compartida y cuando se la llevó y me dijo que yo no la vería más.
A los 10 días de incomunicación me presente en el autobus del colegio y se armo una de pelicula que termino con agresión de la madre a mi, a mi pareja y a la nena (la cual hemos denunciado).
Despues la nena no queria volver con su madre de ninguna de las maneras, asi que la madre un día la recogio del colegio (quedandome yo esperandola en el autobus) habiendole comprado un perrito para ganarse su favor. La niña como es pequeña hable con ella por telefono y me dijo que estaba bien, así que permiti que se quedara con ella esa semana.
Desde ese momento, asesorada por el abogado, me esta cogiendo mas frecuentemente el telefono y dice de una semana cada uno. En pascuas la he tenido yo 10 de los 12 dias y una vez finalizadas vuelve a decir que no la puedo tener y que pague si quiero verla.
Además se que conduce y lleva a mi hija en un turismo teniendo solo el permiso de circulacion de moto.
El juicio es en Septiembre pero mi abogado no me inspira toda la confianza que deberia, me gustaría una segunda opinión.
Mi situación es, soltero y trabajando, convivo con mi pareja estable de hace 2 años y medio que tambien trabaja.
¿Hay posibilidad de que me den la custodia completa o compartida a mi?
¿Qué voy a tener que pagar de atrasos?
¿Valdrá para algo hacer las pruebas psicologicas? (Son muy caras y la madre puede fingir ser una persona normal)
¿Podré llevar a mi hija a un colegio publico?
¿Puede decir que no tiene ingresos algunos y que me perjudique a mi economicamente a pesar del nivel de vida que lleva?