Custodia compartida y pagos del colegio

Actualmente mi ex y yo llevamos un año divorciados y tenemos una hija en común de la cual tenemos la custodia compartida. Dado que es compartida sólo tenemos que pagar la mitad de los gastos de colegio de la niña y cada uno se paga sus gastos de comida, ropa, etc. El problema es que mi ex hace 4 meses que no ingresa la cantidad establecida para los pagos comunes y la cantidad que había en la cuenta está a punto de acabarse, aunque yo voy ingresando mi cuota cada mes. Mi pregunta es la siguiente: ¿Qué debo hacer cuando me llamen del colegio y me digan que el banco les ha devuelto el recibo? ¿Debo asumir yo los pagos? Mi ex dice que no tiene trabajo ni cobra el paro (se ha ido de todos los trabajos que ha tenido en los últimos 2 años aparentemente por problemas de depresión y ansiedad) y que no puede hacer frente a los pagos.
Por otro lado, dado que no puede pagar tampoco la hipoteca de su casa, ha decidido ponerla en alquiler e irse a casa de su madre, fuera de la ciudad y a 25 km del colegio de la niña. ¿Qué repercusiones tiene esto con respecto a la custodia? Mi hija está empadronada con mi ex y tengo entendido que yo no puedo empadronarla conmigo ya que me haría falta una autorización de mi ex, pero, ¿puede empadronarla en su nuevo domicilio sin mi autorización?
Por último, cuando mi hija se ha tenido que quedar en el colegio fuera del horario normal hemos tenido que pagar esa permanencia al colegio. ¿Debemos pagarla a medias o debe hacerse cargo el progenitor que ha solicitado el servicio? En los últimos meses el colegio nos ha cobrado más de 100 euros por esas permanencias que yo no he solicitado.