Si su consulta está relacionada con el título que expone, es decir, el tiempo que tiene un ayuntamiento para responder a un escrito, le tengo que decir que no es fácil responder. En principio, salvo que se trate de algo muy específico cuya normativa lo diga expresamente, no suele haber un plazo estipulado para responder, aunque el máximo en general son 3 meses (ver art. 42 Ley 30/1992). Además, la ley dice que el Ayuntamiento está obligado a responder, pero en la práctica no ocurre así.
Por lo tanto, ante la falta de respuesta, lo que es más importante es conocer los efectos del silencio por parte de la administración, pues en unos casos (los menos) el silencio se puede interpretar positivamente (como aceptación) y en otros (la mayoría), negativamente, quedando abierta la posibilidad de interponer los recursos oportunos.
Evidentemente, sin conocer más detalles acerca del tipo de escrito y de procedimiento, no puedo ser más explícito.