Reparto de vivienda familiar

Llevo 4 años divorciado, vivo en el domicilio familiar con mis dos hijos, uno de 20 y el otro de 16años. Tenemos custodia compartida. Ella me esta pidiendo la mitad de la casa ¿, cuándo la ley me obligaría a darle la mitad?, en la sentencia de divorcio no pone nada.
LLeva un mes que cuando le toca con sus hijos se viene a casa de su madre que esta puerta con puerta con la mía, ¿qué debo hacer cuando la veo allí?, porque me han dicho que lo que quiere es denunciarme por mal trato, y a si echarme de la casa.
Lo que estoy haciendo hasta ahora es marcharme cuando la veo, pero creo que no es la solución porque yo no quiero huir de mi casa.Y todo porque le han dicho que tengo pareja.