Juicios de faltas

Mi marido tiene próximamente varios juicios por incumplimiento de régimen de visitas de su hija por parte de su ex-mujer, que no le deja ver a la niña. Todavía no tenemos la fecha del juicio, pero quiero saber si en el momento en que nos digan la fecha del juicio hay un plazo para presentar las pruebas(mails, sms y grabaciones que tenemos), o eso debemos presentarlo directamente el día del juicio. También querría saber si podemos pedir que la parte contraria pague a mi marido los gastos de desplazamiento que le acarreó el tener que ir a recoger a la niña y que su ex se negara a entregársela(vivimos a 700 km). De momento lleva 3 denuncias presentadas, y según nos dijo la policía local, a la tercera era delito, ¿cambia esto el planteamiento del juicio o da lo mismo?. Muchas gracias.