No se si puedo aceptar este "trabajo"

Hola, no se si sabrás mucho sobre este tema en concreto. Pero cualquier ayuda es de agradecer.

Soy Psicólogo y estoy trabajando en una asociación 4 horas semanales. Otra asociación de mi misma localidad me ha pedido que si podía ayudar en un caso concreto que tienen. Les he dicho que sí, pero que no podía ser como voluntario, puesto que estoy cobrando para la asociación para la que trabajo. Me ofrecen 10 euros la hora, más la gasolina (Es más una labor solidaria más que otra cosa puesto que eso como sabrás no es lo que cobra un Psicólogo, pero tampoco puedo no cobrarles nada puesto que mi propia asociación se me echaría encima por no cobrar a otros y a ellos sí). La cuestión es que no me hacen contrato puesto que solo es para un caso concreto. Y me dicen que requerirían que les hiciese una factura al terminar para justificar gastos de la asociación. ¿Hay alguna forma en que pueda hacer el trabajo para esta persona que tanto lo necesita (no puede pagarlo de otra forma que no sea a través de la asociación) sin que ellos me tengan que hacer un contrato, y sin meterme en un lío? O algún tipo de contrato muy libre o algo así.

Gracias de antemano.