Conversión contrato

Tienes que hacer 2 cosas:
1º Comunicar a la Tesorería el cambio de jornada de tiempo parcial a tiempo completo. Se hace a través del Sistema Red, en donde pone cambio de contrato. Por ejemplo, si tenia un contrato 200 tendrás que poner un contrato 100.
2º No tienes por que hacer un nuevo contrato. Lo único que se debe realizar es un escrito especificando los datos de la empresa y trabajador y poniendo que desde tal fecha el trabajador mantiene con la empresa un contrato indefinido a tiempo parcial de tantas horas semanales y especificando la jornada y que a partir de tal día, pasará a prestar sus servicios a jornada completa, mateniendose igual el resto de sus condiciones laborales. Lo deben firmar ambas partes por triplicado. Y luego, según las competencias de las cominidades autónomas en tema de servicio publico de empleo, se presenta una copia en el Inem. Por ejemplo, aquí en Asturias, no se presenta este escrito en el inem, pero antiguamente estábamos obligados a comunicarlo. Eso si, una copia es para el trabajador y otra para la empresa. Por que el trabajador el día de mañana si tiene la necesidad de solicitar el desempleo, debe justificar el cambio de jornada.
Y por ultimo, si tu eres la persona que hace las nominas, cambialo en el programa de nominas, para que te haga bien la cotización.