Vivienda habitual

Sin el empadronamiento es muy difícil demostrarlo porque lo más válido tiene que ser algo oficial.

Lo principal para que Hacienda lo considere tu vivienda habitual es que declares ese piso como domicilio a efectos fiscales.
En principio eso no te obliga a empadronarte en Extremadura, pero puede ser recomendable.
Te comento: en principio Hacienda se cree lo que le dices, en este caso que la vivienda de Extremadura es tu vivienda habitual. Sólo en el caso de que hubiera alguna inspección podrías necesitar otra documentación para demostrar que ésa es tu vivienda, como podría ser el empadronamiento.
Sin embargo, antes que el padrón hay otros medios mejores para demostrar ante Hacienda que una vivienda es tu vivienda habitual como pueden ser:
- Facturas de agua, luz,... a tu nombre en esa vivienda Y con consumos normales
- Direcciones que aparecen en bancos
- Dirección declarada en el trabajo
En general cualquier documento que pruebe que ésa es tu vivienda habitual y que efectivamente vives en ella a pesar de no haber cambiado el padrón.
En resumen: no es obligatorio

A parte del empadronamiento, cambia tu DNI, comunica tu cambio de domicilio a Hacienda. Que la vivienda tenga consumos de agua, luz, electricidad... Ahora bien si te lo revisan y tu lugar de trabajo está en Madrid te van alo van a tumbar.