No pagar ITP dos veces! Ayuda por favor

Necesito ayuda urgente de algún experto en fiscalidad! Mi padre falleció y me ha dejado en herencia un piso. Este piso lo adquirió justo antes demorir mediante un contrato privado de compraventa, falleciendo antes de realizar la escritura pública, el pago del ITP y la inscripción en el Registro de la Propiedad del mismo.
Mi pregunta es la siguiente:
Para adjudicarme por herencia dicho piso, antes tendría que estar elevado a publico dicho contrato de compraventa y liquidado de ITP a nombre de mi padre y posteriormente al realizar la adjudicación del piso por la herencia volver a liquidar yo el correspondiente ITP para inscribirlo a mi nombre. ¿Cómo podría hacer para no tener que pagar dos veces el ITP sobre dicho piso?
Si le digo al vendedor que me lo escriture directamente a mi como comprador, tendría problemas ya que en la escritura hay que poner de donde has sacado el dinero para comprar el piso y también a la hora de justificar que hizo mi padre con el dinero que antes tenia en su cuenta corriente, porque claro, si no ha comprado el piso, ¿Qué ha hecho con él?
Ayuda por favor!