¿Debe una empresa emitirme una factura rectificativa si se lo pido, aunque sea error mío?

Recientemente he comprado un equipo informático para la empresa donde trabajo (Universidad de Zaragoza), pero he cometido el error de darles mi CIF personal al darles los datos de la factura. Les he pedido que me emitan una factura rectificativa, pero se niegan, alegando que hice la compra a través del "canal particulares" de la empresa (lo cual es cierto; la tienda online tiene secciones separadas según se trate de compradoras particulares, pymes, etc.).

Mi pregunta es si están realmente obligados a re-emitirme la factura, o solo se lo puedo pedir como un favor a un cliente.