¿Funcionaria y Autónoma?

Te contestaré primero a la última pregunta: Si tu situación no es regular, es decir, no estás dada de alta, no puedes decir que le estas echando una mano. La inspección levantaría de inmediato acta y, además siendo funcionaria, puede que incluso fuese objeto de despido procedente de tu trabajo. Así que de "extrangis" ni se te ocurra y menos en estos tiempos, en el que nuestro Gobierno, agobiado por el déficit, está tirando de la manta allá por donde ve como sacar un euro.
En el otro tema. La ley de incompatibilidades es general y se desarrolla reglamentariamente para cada Comunidad Autónoma, que a su vez, deja estos aspectos regulables en los Convenios colectivos. Así, como me es imposible tener y saberme todos los convenios de todas las actividades y provincias de España, el primer sitio donde tienes que buscar es vuestro convenio. Si no tienes una copia, habla con el representante de los trabajadores de tu departamento o delegado sindical quien te debe de informar (como representante de los trabajadores, está obligado a ello aunque no estés afiliada a su sindicato). Coméntale el caso, porque él tendrá más información de la que yo puedo disponer al ser una provincia distinta a la mía.
Hay departamentos que no ponen ningún problema y otros que sí, por eso hay que verlo exactamente en tu caso. Creo, por la actividad que quieres desempeñar, que no deberían poner demasiados obstáculos.
Hasta hace poco tiempo eran pocas las provincias que exigían darse de alta de autónomo a los profesores que desempeñaban clases particulares por cuenta propia, pero esto ha ido cambiando en los últimos años y la mayoría se han adherido al convenio de autónomos de la Seguridad Social. Como es un tema que también depende de cada Colegio Profesional y de cada Comunidad autónoma, debes de dirigirte a la oficina de la Seguridad Social más cercana que tengas y preguntar si para la actividad que quieres realizar exigen el alta en autónomos. Si la respuesta es no, pide que te indiquen qué actividades relacionadas con la tuya sí lo exigen, no sea cosa que luego te salgan por debajo de la mesa diciendo que explicaste mal tu actividad. Si la respuesta es afirmativa, te deberías dar de alta, pero ten en cuenta que la S.S. enviará una carta al director de tu centro informándole que te has dado de alta como autónoma para ejercer una determinada actividad profesional, por lo tanto, antes de darte de alta, tienes que tener claro que no infringes la Ley de incompatibilidades y es más, yo hablaría con el director y le expondría el caso (si no hay incompatibilidad) para que él se entere por ti antes que por la S.S.
Además tendrás que darte de alta en Hacienda y en IAE, aunque la actividad de profesor particular está exenta de IVA, hay obligación de extender factura/recibo por cada cobro.
Si hay incompatibilidades e igual queréis montar la academia, otra solución es crear una S.L. siendo socios tu y tu marido. Os ponéis de administradores solidarios y en ese caso, tu sí puedes estar en la academia realizando tareas de administración, esto es, revisando papeles y llevando las cuentas, pero no haciendo trabajo comercial o dando clases, aunque es complicado que la Inspección lo advirtiese, ten en cuenta que ahora van como vampiros buscando dinero.