Vida Laboral

Buenas noches, quique, haber si me puedes ayudar. Realizo un trabajo de 4 horas tras un acuerdo verbal por el que pasé de jornada completa a dicha jornada pero con el compromiso de la empresa que me mantenía la afiliación a la Seguridad Social a jornada completa, aunque me pagaban sólo las 4 horas y así lo figuraban -dichas 4 horas- en los TC1 y TC2. Y de esta forma me beneficiaba para luego tener derecho a la futura pensión de la jubilación, como así se ha ido reflejando en mi vida laboral hasta 20 años que llevo en la empresa. Ahora, después de un cambio en la dirección de la empresa y llegar nuevos gestores, me dicen que no hay ningún acuerdo por escrito que confirme mi situación, que mi estado de alta en la Seguridad Social es irregular, que no puedo seguir así y que me tienen que hacer un contrato a tiempo parcial con o sin mi acuerdo. ¿Puedo negarme a firmar el contrato a tiempo parcial, y que consecuencias traería mi decisión en este sentido?, ¿Podría la empresa regularizarme con la Seguridad Social sin decirme nada, es decir, porque no haya querido firmar el nuevo contrato, y entonces en que situación quedaría?, ¿De solicitar la empresa la rectificación, cuánto me restaría la Seguridad Social del tiempo de vida laboral que tengo hasta ahora?, ¿Existe algún límite por prescripción u otro motivo por el que la Seguridad Social no pueda rectificarme sobre la totalidad de los 20 años y sólo afecte a una parte?, ¿Podría defender en juicio laboral la solicitud de cambio a jornada completa pues la empresa se niega por motivos económicos?, y por último, ¿Puedo pedir la extinción del contrato por cambio de mis condiciones laborales y en este caso, tendría derecho a la prestación por desempleo?.
Gracias