¿Cómo puedo subir una página web a internet desde casa gratis sin tener que pagar un hosting?

Si, efectivamente... se puede alojar un sitio web desde la casa.
Primero debo aclararte que si lo haces desde casa, y usas una conexión ADSL para internet (cable u otra conexión de banda ancha) el número IP que te entregan es dinámico, es decir, va cambiando cada cierto tiempo, por lo que debes poder identificar en todo momento cual es tu IP actual y también poder asociarla a un nombre de fantasía más fácil de recordar que un simple numero IP!
Para hacer funcionar esto, debes cumplir con 3 requisitos:
1º Tener algún servidor de páginas web en tu computador.
Si usas Win98 debes tener instalado el PWS (Personal Web Server)
Si usas Win2000 instalar el IIS 5.0 (Internet Information Server)
Si tienes WinXP Home-edition estas frito porque no trae la opción de instalarle un servidor web.
Otras versiones de XP si pueden tener servidor web.
2º Obtener una cuenta para darle nombre a tu IP dinámica; y eso lo puedes obtener acá:
http://www.dyndns.org/
3º Instalar el software que te va a leer la IP cada vez que esta cambie y que va a efectuar los cambios necesarios en tu cuenta de IP dinámica para así poder mantener tu dirección en internet siempre apuntando a tu compu.
Por ejemplo, puedes usar este software:
http://www.tucows.com/preview/194775.html
Es bastante resumida mi explicación, pero en los links que te mando puedes encontrar más documentación al respecto.
Suerte y espero te sirva para empezar!

Si eso es posible, sin embargo no es recomendable, es mejor dejarlo en manos de profesionales que día a día se topan con diferentes problemas y saben darle solución. Claro dependiendo de las necesidades de tu sitio web vas a escoger el mejor proveedor de web hosting que necesitas. Te recomiendo leer el siguiente articulo: http://www.makingpeople.com.mx/hosting-gratuito-vs-hosting-paga-mejor-opcion/