Demuestre que el conjunto W de todas las matrices de 2×2,...

El teorema de caracterización de subespacios vectoriales tiene dos formas de expresarse, yo prefiero la que tiene dos condiciones: Sea V el espacio vectorial y U el subconjunto. Entonces U es subespacio de V si y solo se cumplenb estas dos condiciones

1) Para todo u1, u2 € U se cumple u1+u2 € U

2) Para todo u € U y todo k€K (el cuerpo) se cumple ku € U

Sean dos matrices con ceros en la diagonal principal

(0  a)       (0   c)      (  0    a+c)

(b  0)  +   (d   0)   = (b+d    0  )

Se cumpe la condición 1 ya que la suma tiene ceros en la diagonla principal

Y ahora el producto de un escalar por la matriz es

(0 a) ( 0 ka)

k  (b    0)  = (kb    0)

Que también tiene ceros en la diagonal principal, luego se cumple la segunda condición.

Y como se cumplen las dos se concluye que las matrices 2x2 con todo ceros en la diagonal principal (W) son un subespacio vectorial de M2x2

Y eso es todo.