Límites laterales en x=1 y x=-1 de x*e^(x/(x^2-1))

b)

$$\begin{align}&\lim_{x\to 1+}  xe^{\frac{x}{x^2-1}}\\ &\\ &\text{aquí tendremos }\\ &\\ &x\gt 1\\ &x^2\gt1\\ &x^2-1\gt 0\\ &\\ &\text{Luego el exponente será siempre positivo} \\ &\text{y el límite del exponente será} \frac 1{0_+}= +\infty\\ &\text{y el límite de la  función será}\\ &\\ &1·e^{+\infty}= +\infty\end{align}$$

c) Mientras que si lo hacemos por la izquierda será

x < 1

x^2 < 1

x^2 -1 < 0

y el exponente será siempre negativo, con lo cual su limite sera 1/0-  = -oo

Y el límite completo será 1·e^{-oo} = 1·0 = 0

d)  Aquí será

x>-1

por ejemplo 0.9999, luego

x^2 < 1

x^2 -1 < 0

Y el denominador es negativo, pero el numerador es x que es negativo también. Luego el exponente será positivo y el límite del exponente será +oo

con lo cual el límite completo será -1·e^{+oo} = -1·(+oo) = -oo

e)

x<-1

por ejemplo 1.00001

x^2 > 1

x^2 - 1 > 0

Tenemos denominador positivo y numerador negativo, luego el exponente es negativo y tiende a -oo

Y el límite completo es -1·e^(-oo) = -1·0 = 0

El ejercicio que queda no es fácil y aquí ya hice 4. Mándalo en otra pregunta